Les calembours sont des pets de l’esprit… Victor Hugo

Car certains ont à cœur de péter plus haut que leur cul ! Brassens


Partie I : Sophismes

Partie II :Paradoxes


Partie I : Sophismes

Le sophisme crocodilien

Ce raisonnement nous est présenté pas Quintilien, un auteur latin du Ier siècle, dans son « Institution oratoire », qui est un traité de rhétorique.

Un crocodile attrape un enfant sur la berge d’une rivière et dit à sa mère : « Si tu me dis la vérité, je te rendrai ton enfant, mais si tu me dis quelque chose de faux, je ne te le rendrai pas. »

La mère habile dialecticienne, punit le crocodile en le mettant dans une situation impossible. Elle dit au reptile : « Tu ne me rendras pas mon enfant !»

L’animal se trouve alors en effet dans l’impossibilité d’adopter une quelconque attitude sans tomber dans la contradiction. Car si la mère dit la vérité en disant : « Tu ne me rendras pas mon enfant », Alors le crocodile devra le lui rendre puisqu’elle a dit la vérité ; mais comme elle a dit : « Tu ne me rendras pas mon enfant », elle n’a pas dit la vérité, et alors l’animal ne devras pas rendre l’enfant, le crocodile fera que la mère aura dit la vérité auquel cas…

La phrase prononcée par la mère est dite indécidable. Elle est de type sui-falsificateur, c’est a dire qu’elle contredit elle-même ses propres conditions de vérité : elle est vraie dans la mesure où elle est fausse et fausse dans la mesure où elle est vraie…

Le sophisme des questions multiples

Ce sophisme consiste à présenter sous la forme d’une question unique plusieurs questions, si bien que répondre à cette question, c’est donner implicitement à son corps défendant une réponse positive aux autres questions sous-jacentes.

Le sophisme des questions multiples a été inventé par les Mégariques dans l’Antiquité grecque. Le plus célèbre est : « Avez-vous cessé de battre votre père ? » Si l’on répond oui à cette question, on admet implicitement que l’on battait son père. Si bien que celui qui n’a jamais battu son père ne peut répondre (ni par oui ni par non) à cette question. Le sophisme des questions multiples est une question biaisée.

L’usage en est si commun – quoique de forme moins apparente, plus subtile – que l’on peut se demander si ce sophisme n’est pas l’habitude des sondages d’opinion. Demander par exemple si tel ministre semble sympathique, c’est déjà supposer, si l’on accepte d’y répondre, que la question a un sens ( quelle importance cela peut-il avoir, qu’un ministre soit « sympathique » ou « antipathique » ? ).

Un peu comme si l’on demandait s’il joue de la bonne musique, alors même qu’il ne joue pas du tout de musique. Demander encore lequel de ces cinq ministres ferait le meilleur Président, c’est admettre comme plausible que chacun des cinq peut le devenir…

Le sophisme du chauve

Inventé par le Mégarique Eubulide de Milet, ce sophisme est si connu qu’on l’appelle simplement le chauve.

On arrache un cheveu à la tête d’un homme. Celui-ci est-il devenu chauve ?

Bien sûr que non. Enhardi, on arrache donc un deuxième cheveu. Cela ne suffit pas davantage à rendre chauve le bonhomme. Puis un troisième cheveu est arraché, et ainsi de suite, dans une suite, dans une espèce de progression sauvage ignorant tout frein moral. À partir de quel moment peut-on dire que le type est devenu chauve? S’il faut attendre le dernier cheveu, alors personne n’est réellement chauve (il reste toujours quelque herbe folle sur la tête des plus systématiquement dégarnis).

Mais, d’un autre côté, si l’on est chauve malgré quelques cheveux restants, quel est au juste le cheveu (son rang dans la série) qui permet d’établir la distinction entre le chauve et le chevelu ? Si l’on dit pas exemple qu’avec 25 cheveux on est chevelu, mais qu’avec 24 on est chauve, alors un seul cheveu (le 25 e d’après notre exemple) arraché suffirait à rendre chauve.

Mais on entre alors dans une contradiction car, jusqu’à présent (c’est-à-dire lorsqu’on a entrepris ce travail assez fastidieux et passablement cruel d’arracher les cheveux), on avait reconnu qu’un seul cheveu ne changeait en rien l’état de la tête.

Le sophisme du chauve, qui semblera particulièrement tiré par les cheveux à plus d’un bénévole, met aussi en évidence la rupture et même l’étrangeté qui existent entre le vocabulaire de la quantité (un, deux, trois…) et celui de la qualité (grand, petit, chauve, pas chauve). Dans la vie quotidienne, nous désignons par des mots simple des évidences sensibles telles que : untel est grand, celui-là est chauve. Nous serions évidemment bien en peine de fixer la limite exacte qui à nos yeux sépare le grand du petit et le chauve du pas chauve. Pourtant, cette limite doit bien exister.

Le sophisme du cornu

Comme le sophisme du chauve, le sophisme du cornu a été inventé par les Mégariques et lui aussi il était connu sous le simple nom le cornu (rien à voir avec un mari trompé). Il était plus célèbre encore que le chauve, à telle enseigne qu’on a pendant des siècles utilisé l’expression générique d’argument ou raisonnement cornu pour désigner tout espèce de sophisme.

Ce sophisme se présente sous la forme d’un raisonnement déductif : « Vous avez ce que vous n’avez pas perdu. Or vous n’avez pas perdu de cornes. Donc vous avez des cornes. »

Le caractère burlesque de ce sophisme vient du caractère intuitif mais faux du principe « vous avez ce que vous n’avez pas perdu ». Car si il est vrai que tout ce que l’on possède n’a par définition pas été perdu, le fait de n’avoir pas été perdu n’est qu’une condition nécessaire (mais non suffisante) pour qualifier la possession. Le second énoncé « vous n’avez pas perdu de cornes », n’a de sens que pour celui qui a ou aurait eu des cornes. La perte implique une possession présente ou passée : On n’a pas davantage perdu de cornes qu’on a perdu la toute puissance, le troisième œil ou les plumes.

Le sophisme du joueur

On dit aussi le paralogisme du joueur (un paralogisme est faux comme le sophisme mais, à la différence de celui-ci, il n’est pas présenté avec l’intention de tromper l’interlocuteur) ou encore le sophisme de Monte-Carlo. Il s’agit d’une illusion très commune chez ceux qui jouent aux jeux de hasard mais ne se résignent pas à admettre que seul le hasard, précisément, joue et que la seule chose que nous puissions connaître en ce domaine nous est donnée par le calcul des probabilités.

Au jeu de pile ou face, admettons que pile soit sorti cinq fois de suite. Nombre de joueurs penseront alors qu’au sixième coup, face aura plus de chances de sortir, comme si pile, après une série de cinq, avait épuisé ses propres chances. Le calcul des probabilités nous dit que, au sixième coup, même après cinq pile (à condition, bien sûr , que la pièce ne soit pas pipée), pile aura toujours une chance sur deux de sortir, ni plus ni moins qu’auparavant.

Le sophisme du joueur consiste à imaginer implicitement, sans le savoir, une sorte de mémoire dans la chose. Cette illusion est très commune : quel joueur de loto aurait l’audace de cocher sur sa grille les numéros qui viennent tout juste de sortir ? Ces six-là ont pourtant toujours la même chance qu’avant mais personne, ou presque, ne le croira.

Le sophisme du rat

Énoncé simplement, ce sophisme est on ne peut plus enfantin : « Rat est composé de trois lettres. Le rat mange le fromage. Donc trois lettres mangent le fromage. »

La forme latine de cette idiotie est plus convaincante car en latin les articles n’existent pas : La confusion entre le mot « rat » et l’animal était donc moins tirée par les cheveux. Evidemment, personne de sensé, semble-t-il, ne se laisserait prendre à un piège aussi grossier. Et pourtant, le sophisme du rat illustre une erreur très commune : la confusion entre l’ordre symbolique des mots et l’ordre réel des êtres et des choses. Exemple très simple : un lecteur de dictionnaire oublie (à condition qu’il l’ait su, ce qui n’a rien d’évident) qu’il lit des définitions, c’est-à-dire des traductions d’un mot en d’autres mots, et croit qu’il a affaire à des présentations de choses. Ce n’est pas l’animal réel qui est défini par l’article « onagre : âne sauvage », mais le mot « onagre » dont on propose l’équivalent lexical « âne sauvage ».

Le sophisme du tas

Ce sophisme, inventé par les Mégariques, est analogue au sophisme du chauve. Il est également appelé sorite. Il consiste à demander si un tas de blé reste encore un tas lorsque l’on enlève un grain. Si l’on répond oui, on admet une absence de tas. On réitère donc la question ainsi que l’opération : si l’on retire un deuxième grain du tas, le tas subsiste-t-il ou bien est-il supprimé ?

Normalement, jusqu’à l’ultime grain, on devrait admettre que nous sommes toujours en présence d’un tas de blé puisque nous avons accordé dès le départ qu’un seul grain ne suffit pas à faire la différence entre un tas et une absence de tas.

Si, d’un autre côté, il y a un grain susceptible de créer la différence entre un tas et une absence de tas, quel est ce grain ? Où se situe-t-il dans la série ordinale des nombres ? Deux grains font-ils un tas, mais pourquoi refuser ce terme de tas pour deux grains qui seraient superposés ?

Comme le sophisme du chauve, le sophisme du tas montre l’impossibilité d’analyser les notions qualitatives en termes quantitatifs, ainsi que le caractère arbitraire de l’opposition quantitative du peu et du beaucoup. A partir de quand un changement de degré (quantité) aboutit-il à un changement de nature (qualité) ?

En fait, la physique résout aujourd’hui ce type de problème de seuil (celui qui, par exemple, délimite l’état liquide et l’état solide, en glace, de l’eau). La moderne logique du flou (qui étudie les relations de plus ou moins complète d’appartenance) traite également de ce type de paradoxe : le sorite est un paradoxe flou.

Le sophisme naturaliste

L’erreur de raisonnement dénoncée par le philosophe anglais G.E. Moore (1873-1958) dans le domaine de la philosophie morale est l’illusion selon laquelle le bien serait définissable par des attributs, comme s’il était un objet : « naturaliser » la morale, c’est faire comme si elle avait le même type de réalité qu’un objet physique et faire comme s’il était possible de parler d’elle en termes physicalistes.

Naturaliser la morale, c’est, par exemple, faire comme si une action honnête avait le même degré d’objectivité que la chute d’une pomme par terre et faire comme s’il était possible de décrire une action honnête de manière aussi précise et rigoureuse que la chute d’une pomme. En affirmant qu’il n’y a pas de phénomènes moraux mais seulement une interprétation morale de certains phénomènes, Nietzsche avait par avance dénoncé le sophisme naturaliste.

D’une manière plus générale, le sophisme naturaliste consiste a déduire le « devoir être » à partir de l’être c’est-à-dire un certain nombre de propriétés normatives à partir de propriétés naturelles. Dire, par exemple qu’il est normal que les hommes dominent les femmes car ils l’ont toujours fait dans toutes les sociétés, c’est prétendre déduire une norme (« il est normal que ») à partir d’un constat (« ils l’ont toujours fait »), un devoir être (« il est juste que cela soit ainsi ») à partir de l’être (« cela a toujours été ainsi »).

Le sophisme naturaliste ignore ce que David Hume appelait le grand partage et qui est la dualité du « doit » (ought to en anglais) et du « est » (to be en anglais).

Le sophisme paresseux

C’est l’expression par laquelle Leibniz désigne le raisonnement fataliste : si je suis malade, ou bien je guérirai nécessairement, ou bien je ne guérirai pas. Faire venir le médecin est donc inutile car cela ne changera rien à mon sort.

Le sophisme paresseux consiste à concevoir l’événement futur comme prédéterminé (déterminé à la manière d’un page déjà écrite de livre), donc comme entièrement indépendant de notre action. Ceux qui aujourd’hui pensent que le réchauffement climatique de la Terre est un processus irréversible, inéluctable, qui s’aggravera quoi qu’on fasse, tiennent un raisonnement de ce type : à quoi bon s’agiter dans les angoisses d’apocalypse ou se priver de quelque avantage présent, puisque de toute manière ce qui doit arriver arrivera ?


Partie II : Paradoxes

Le paradoxe de la grandeur : entre le zéro et l’infini

Si l’on considère la pluralité impliquant la division, ou bien les éléments auxquels aboutit la division, sont sans grandeur (mais alors une somme d’éléments sans grandeur ne saurait être elle-même pourvue d’une grandeur : une addition de zéro donne toujours zéro), ou bien ces éléments possèdent une grandeur et dans ce cas, puisqu’ils sont divisibles à l’infini, ils sont en nombre infini, et une suite infinie d’éléments doit donner une somme infiniment grande, D’un côté, le néant, de l’autre, l’infini.

Ce paradoxe a été mis au jour par Zénon d’Elée pour montrer à la fois l’impossibilité de penser la pluralité et la nécessité de penser que l’unité est le fond de toutes choses. Dès que l’unité est éclatée en pluralité, la pensée tombe dans ce genre d’impasse.

Le paradoxe du vote : Préférer celui que l’on aime le moins, éliminer celui que l’on préfère

Trois candidats se présentent à une élection. Appelons-les Macaire, Sébastien et alex. Des sondages font apparaître que Macaire est préféré à Sébastien, Sébastien préféré à Alex et Alex préféré à Macaire. Impossible ? Non. C’est en cela que consiste le paradoxe du vote, dit aussi paradoxe de Concordet (c’est ce mathématicien et philosophe qui l’a mis au jour le premier).

Normalement, les préférences sont transitives : Si je préfère Rembrandt à Rubens et Rubens à Raphaël, alors je préfère Rembrandt à Raphaël. L’ordre du pouvoir est également transitif : Si le président de la république a autorité sur le ministre et le ministre autorité sur le préfet, alors le président de la république a autorité sur le préfet. Cette logique simple de la transitivité est celles des grandeurs : si A est plus grand que B et B plus grand que C, il s’ensuit que A est plus grand que C. Mais il arrive que cet ordre soit violé. On l’a observé par exemple dans certaines relations entre animaux. Une poule dominante donne des coups de bec (sans en recevoir) à la poule dominée.

Soit un trio de poules Cocotte, Coquette, et Caquette. Cocotte becquette Coquette, laquelle becquette Caquette. Mais celle-ci becquette Cocotte : les relations de domination forment ici une boucle au lieu de constituer une chaîne, comme on aurait pu s’y attendre.

Concordet a découvert que, si lors d’un vote le nombre de possibilités est supérieur à deux, alors on peut se retrouver devant ce résultat paradoxal : le candidat C préféré à A alors même que A est préféré à B et B à C. C’est pour éviter un tel lézard que les démocraties modernes ont imaginé leur mode de scrutin (l’uninominal à deux tours ou la proportionnelle coupent court au paradoxe du vote). Cela dit, aucun système de choix collectif n’est parfaitement équitable.

Le paradoxe du barbier

Il existe à Séville un barbier différent des autres : il ne rase que ceux qui ne se rasent pas eux-mêmes et il est le seul à le faire. Aussi tous ceux qui ne se rasent pas eux-mêmes doivent-ils aller chez ce barbier unique. Maintenant, la question qui embrouille est la suivante : ce barbier peut-il se raser lui-même ?

La première réponse est catégoriquement non : le barbier de Séville ne peut se raser lui-même pour la bonne raison qu’il ne rase que ceux qui ne se rasent pas eux-mêmes. En se rasant, il échapperait à la catégorie de ceux qu’il doit raser.

Seulement, si notre barbier, ne se rase pas, il entre alors dans la catégorie de ceux qu’il doit raser. Conclusion : le barbier ne peut se raser lui-même dans la mesure où il se raserait lui-même.

Il existe des variantes de cette histoire pénible. D’après le droit coutumier, le veilleur d’un village doit réveiller les habitants qui ne se réveillent pas eux-mêmes et il est le seul à avoir ce droit. De plus, il n’est pas permis au veilleur de réveiller les villageois capable de se réveiller eux-mêmes. Le problème est de savoir ce que peut faire le veilleur car qu’il ne se réveille pas ou bien qu’il se réveille seul, il est dans une situation impossible. En effet, s’il ne se réveille pas, le veilleur est obligé de se réveiller puisqu’il est par convention astreint à réveiller ceux qui ne se réveillent pas eux-mêmes, mais s’il se réveille, alors, en vertu de cette même convention, il n’en a pas le droit puisqu’il ne peut réveiller que ceux qui ne se réveillent pas eux-mêmes. Vraie histoire à dormir debout !

D’où vient l’embrouille ? Un paradoxe provient toujours de la rencontre entre deux énoncés ou deux événements qui sont issus de deux mondes différents et n’auraient jamais dû se rencontrer. Bertrand Russel, le philosophe logicien anglais qui a imaginé l’histoire du barbier, a pointé par celle-ci une difficulté de la théorie des ensembles et donc montré par là son caractère incomplet.

S’il existe un ensemble de tous les ensembles, cet ensemble devra englober les ensembles qui se comprennent eux-mêmes et les ensembles qui ne se comprennent pas eux-mêmes, c’est-à-dire ceux qui se comprennent à titre d’éléments (par exemple un catalogue de livres qui se mentionne lui-même comme livre) et ceux qui ne se comprennent pas à titre d’éléments (par exemple, un catalogue de livres qui ne se mentionne pas lui-même comme livre).

Mais quel peut être le statut logique de l’ensemble de tous les ensembles qui ne se comprennent pas eux-mêmes : cet ensemble se comprend-il lui même ou non ?

S’il se comprend lui-même, il ne le devrait pas parce qu’il ne comprend que les ensembles qui ne se comprennent pas eux-mêmes, et s’il ne se comprend pas lui-même, alors il devrait se comprendre lui-même car il ferait partie de la bonne catégorie. Le paradoxe du barbier et celui du veilleur de nuit transposent cette double impossibilité.

Il n’est pas impossible que Bertrand Russel ait avec humour songé au rasoir d’Occam en imaginant son étrange barbier. La solution qu’il donne du paradoxe coupe court à cette difficulté. Elle consiste à dire que les expressions comme « ensemble de tous les ensembles », « ensembles des ensembles qui ne se comprennent pas eux-mêmes » n’ont en fait pas de sens. On ne peut, d’un même objet logique, faire à la fois un ensemble et un élément : c’est ce que l’on appelle la théorie des types.

Revenons a notre barbier : il n’existe pas davantage que le chat du Chester imaginé par Lewis Carroll dans Alice au pays des Merveilles, il ne fait partie d’aucun monde possible. Ou alors nous dirons qu’il n’existe que comme personnage du paradoxe de Russel. L’existence, en effet, est plutôt bonne fille, elle accueille l’imaginaire mais il convient, pour le reconnaître de dépasser la sphère de la seule logique.

Le paradoxe de l’autoréférence : c’est celui qui dit qui n’y est pas

On se souvient de l’insupportable sophisme crocodilien; Le paradoxe de Grelling est un paradoxe de l’autoréférence issu du fait qu’un énoncé, parce que situé sur deux plans, se contredit lui-même.

Grelling divise les adjectifs en autologiques et en hétérologiques. Les adjectifs autologiques possèdent eux-mêmes la propriété qu’ils décrivent. Ainsi, « bref » est bref, « pentasyllabique » a cinq syllabes. En revanche, « long » n’est pas long, « bisyllabique » n’a pas deux syllabes. Ils sont hétérologiques.

Maintenant, on se pose la question de savoir si « hétérologique » est autologique ou hétérologique. Si « hétérologique » est hétérologique, alors il est autologique puisqu’il possède la propriété qu’il décrit, mais si « hétérologique » est autologique, alors il est hétérologique puisqu’il ne possède pas la propriété qu’il décrit. « Hétérologique » est autologique dans la mesure où il est hétérologique et hétérologique dans la mesure ou il est autologique.

Le paradoxe de la violation de la loi interne

L ‘expression la plus célèbre de ce paradoxe est le slogan le plus célèbre de mai 68 « il est interdit d’interdire ». Voilà une loi (« il est interdit ») que le contenu (« interdire ») contredit. Ce type de paradoxe est dit sui falsificateur car, s’il est interdit d’interdire, il devrait logiquement être interdit de dire qu’il est interdit d’interdire.